साधारण ब्याज में निवेश का अनुपात
Ratio of Investment in Simple Interest

Question: - एक आदमी तीन अलग-अलग योजनाओं में साधारण ब्याज की 109 12% और 15% की दर पर क्रमशः 6 वर्ष, 10 वर्ष अ 12 वर्ष के लिए धनराशियों का निवेश करता है। यदि प्रत्येक योज की परिपक्वता पर, उसे समान ब्याज प्राप्त होता है, तो निवेशि धनराशियों का क्रमशः अनुपात ज्ञात कीजिए ।

A man invests sums of money in three different schemes at simple interest rates of 10%, 12%, and 15% for 6 years, 10 years, and 12 years respectively. If he receives the same interest at the maturity of each scheme, find the ratio of the amounts invested.

समान ब्याज की स्थिति में धनराशियों का अनुपात कैसे निकालें
How to Find Investment Ratio When Interest Is Equal

प्रश्न को समझना (Understanding the Question)

एक व्यक्ति तीन अलग–अलग योजनाओं में साधारण ब्याज (Simple Interest) पर धनराशि निवेश करता है।

जानकारी इस प्रकार है:

पहली योजना

ब्याज दर = 10%
समय = 6 वर्ष

दूसरी योजना:

ब्याज दर = 12%
समय = 10 वर्ष

तीसरी योजना:

ब्याज दर = 15%
समय = 12 वर्ष

👉 तीनों योजनाओं से परिपक्वता (Maturity) पर प्राप्त ब्याज समान है।

हमें तीनों योजनाओं में निवेशित धनराशियों का अनुपात ज्ञात करना है।

महत्वपूर्ण सूत्र (Important Formula)

साधारण ब्याज का सूत्र होता है:

\text{Simple Interest (SI)} = \frac{P \times R \times T}{100}

जहाँ:

$P$ = मूलधन (Principal)
$R$ = ब्याज दर
$T$ = समय (वर्षों में)

चरण 1: तीनों योजनाओं के लिए ब्याज बराबर मान लें

मान लेते हैं कि तीनों योजनाओं से मिलने वाला ब्याज SI₁ = SI₂ = SI₃

\frac{P_1 \times 10 \times 6}{100} = \frac{P_2 \times 12 \times 10}{100} = \frac{P_3 \times 15 \times 12}{100}

चरण 2: 100 को हटा दें (क्योंकि सबमें समान है)

P_1 \times 10 \times 6 = P_2 \times 12 \times 10 = P_3 \times 15 \times 12

चरण 3: गुणनफल निकालें

10×6=60
12×10=120
15×12=180

तो समीकरण बन जाएगा:

P_1 \times 60 = P_2 \times 120 = P_3 \times 180

चरण 4: निवेश राशि का अनुपात निकालें

निवेश राशि ब्याज के व्युत्क्रमानुपाती (Inversely Proportional) होगी:

P_{1} : P_{2} : P_{3} = \frac{1}{60} : \frac{1}{120} : \frac{1}{180​}

LCM = 360 लेकर:

= 6 : 3 : 2

✅ अंतिम उत्तर (Final Answer)

👉 निवेशित धनराशियों का अनुपात = 6 : 3 : 2

निष्कर्ष (Conclusion)

जब अलग–अलग ब्याज दर और समय पर निवेश किया जाए, लेकिन प्राप्त ब्याज समान हो, तो मूलधन का अनुपात हमेशा

\frac{1}{R \times T}

के अनुपात में होता है।

यह प्रश्न SSC, बैंकिंग, रेलवे और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में बहुत महत्वपूर्ण है।

Ratio of Investment in Simple Interest साधारण ब्याज में निवेश का अनुपात

साधारण ब्याज में निवेश का अनुपात
Ratio of Investment in Simple Interest

समान ब्याज की स्थिति में धनराशियों का अनुपात कैसे निकालें
How to Find Investment Ratio When Interest Is Equal