विभाजन का नियम | Division Rule Explained

विभाजन का नियम | Division Rule Explained

Question:- एक विभाजन नियम में भाजक, भागफल का 8 गुना है और शेषफल का 9 गुना है। यदि शेषफल 24 है, तो भाज्य (संख्या) है

In a division problem, the divisor is 8 times the quotient and 9 times the remainder. If the remainder is 24, then the dividend (the number) is...

इस प्रश्न में हमें विभाजन के नियम (Division Rule) का प्रयोग करके भाज्य (Dividend) ज्ञात करना है। प्रश्न देखने में थोड़ा कठिन लग सकता है, लेकिन यदि हम इसे चरणबद्ध तरीके से समझें, तो यह बहुत सरल हो जाता है। आइए इसे विस्तार से शुद्ध हिंदी में समझते हैं।

🔹 प्रश्न को समझना

दिया गया है—

• भाजक (Divisor), भागफल (Quotient) का 8 गुना है।
• भाजक (Divisor), शेषफल (Remainder) का 9 गुना है।
• शेषफल (Remainder) = 24
• हमें भाज्य (Dividend) ज्ञात करना है।

🔹 चरण 1: शेषफल से भाजक ज्ञात करें

प्रश्न के अनुसार—

$$\text{भाजक} = 9 \times \text{शेषफल}$$

शेषफल = 24

$$\text{भाजक} = 9 \times 24 = 216$$

👉 भाजक = 216

🔹 चरण 2: भाजक और भागफल का संबंध

दिया गया है—

$$\text{भाजक} = 8 \times \text{भागफल}$$$$216 = 8 \times \text{भागफल}$$$$\text{भागफल} = \frac{216}{8} = 27$$

👉 भागफल = 27

🔹 चरण 3: विभाजन का मूल सूत्र लगाएँ

विभाजन का नियम होता है—

$$\text{भाज्य} = (\text{भाजक} \times \text{भागफल}) + \text{शेषफल}$$

अब मान रखेंगे—

$$\text{भाज्य} = (216 \times 27) + 24$$$$= 5832 + 24$$$$= 5856$$

✅ अंतिम उत्तर

👉 भाज्य (Dividend) = 5856

🔹 महत्वपूर्ण अवधारणा (Concept Explanation)

इस प्रकार के प्रश्नों में निम्न बातों का ध्यान रखना बहुत आवश्यक है—

1. दिए गए कथनों को गणितीय समीकरण में बदलना
2. पहले शेषफल से भाजक निकालना
3. फिर भाजक से भागफल निकालना
4. अंत में विभाजन का सूत्र लगाना

भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल

यदि यह सूत्र याद हो, तो इस प्रकार के प्रश्न कभी कठिन नहीं लगते।

✨ निष्कर्ष (Conclusion)

जब—

• शेषफल = 24
• भाजक = शेषफल का 9 गुना
• भाजक = भागफल का 8 गुना

तो सही गणना करने पर यह स्पष्ट होता है कि

👉 भाज्य = 5856

यह प्रश्न SSC, रेलवे, बैंकिंग और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में अक्सर पूछा जाता है।

संबंधित 10 बहुविकल्पीय प्रश्न (10 Related MCQs)

1. विभाजन का मूल सूत्र क्या है?

A) भाज्य = भाजक + भागफल

B) भाज्य = भाजक × भागफल

C) भाज्य = भाजक × भागफल + शेषफल

D) भाज्य = भागफल − भाजक

2. यदि शेषफल 15 है और भाजक शेषफल का 4 गुना है, तो भाजक कितना होगा?

A) 45

B) 60

C) 75

D) 30

3. यदि भाजक 200 है और भागफल 10 है, तो भाज्य (शेषफल 0 होने पर) क्या होगा?

A) 2000

B) 2100

C) 2200

D) 1900

4. यदि भाजक भागफल का 6 गुना है और भागफल 8 है, तो भाजक कितना होगा?

A) 42

B) 46

C) 48

D) 56

5. यदि भाज्य 500, भाजक 40 और शेषफल 20 हो, तो भागफल कितना होगा?

A) 11

B) 12

C) 13

D) 10

6. शेषफल हमेशा भाजक से कैसा होता है?

A) बड़ा

B) बराबर

C) छोटा

D) दोगुना

7. यदि शेषफल 0 हो, तो भाज्य किसके बराबर होता है?

A) भाजक + भागफल

B) भाजक × भागफल

C) भागफल − भाजक

D) भाजक ÷ भागफल

8. यदि भाजक = 5 × भागफल और भागफल = 6 हो, तो भाजक कितना होगा?

A) 25

B) 30

C) 35

D) 40

9. विभाजन का नियम किस अध्याय से संबंधित है?

A) ज्यामिति

B) बीजगणित

C) अंकगणित

D) त्रिकोणमिति

10. विभाजन में शेषफल का अधिकतम मान क्या हो सकता है?

A) भाजक के बराबर

B) भाजक से बड़ा

C) भाजक से छोटा

D) भाजक का दोगुना