ट्रेन मिलने का गणित प्रश्न समाधान | Train Meeting Point Distance Solution

 

Question:-  एक ट्रेन स्टेशन A से स्टेशन B की ओर 50 km/hr की स्पीड से निकलती है। आधे घंटे बाद, दूसरी ट्रेन स्टेशन B से स्टेशन A की ओर 150 km/hr की स्पीड से निकलती है। स्टेशनों के बीच की दूरी 725 km है। स्टेशन A से उस पॉइंट की दूरी जहाँ दोनों ट्रेनें मिलेंगी:

A train leaves station A at 50 km/hr for station B. Half an hour later, another train leaves station B for station A at 150 km/hr. The distance between the stations is 725 km. The distance from station A to the point where the two trains will meet is:

🔷 प्रस्तावना (Introduction)

गति, समय और दूरी (Speed, Time and Distance) गणित का एक महत्वपूर्ण अध्याय है। रेलवे, SSC, Banking, UP Police और अन्य प्रतियोगी परीक्षाओं में इस प्रकार के प्रश्न अक्सर पूछे जाते हैं। आज हम एक रोचक प्रश्न को आसान हिंदी भाषा में step-by-step समझेंगे, जिससे आपका concept पूरी तरह clear हो जाएगा।

📘 प्रश्न (Question)

एक ट्रेन स्टेशन A से स्टेशन B की ओर 50 किमी/घंटा की गति से चलती है।

आधे घंटे बाद दूसरी ट्रेन स्टेशन B से स्टेशन A की ओर 150 किमी/घंटा की गति से चलती है।

दोनों स्टेशनों के बीच की दूरी 725 किमी है।

👉 ज्ञात कीजिए कि दोनों ट्रेनें स्टेशन A से कितनी दूरी पर मिलेंगी?

📐 चरण 1: मान लेते हैं (Let us Assume)

मान लेते हैं कि दोनों ट्रेनें t घंटे बाद मिलती हैं (पहली ट्रेन के चलने के समय से)।

• पहली ट्रेन की गति = 50 किमी/घंटा
• दूसरी ट्रेन की गति = 150 किमी/घंटा
• दूसरी ट्रेन आधे घंटे (0.5 घंटे) बाद चली है।

📏 चरण 2: दूरी का सूत्र (Distance Formula)

हम जानते हैं:

$$दूरी = गति × समय$$

🚄 पहली ट्रेन द्वारा तय दूरी

पहली ट्रेन t घंटे में तय करेगी:

$$50t$$

🚄 दूसरी ट्रेन द्वारा तय दूरी

दूसरी ट्रेन ने (t – 0.5) घंटे यात्रा की होगी।

$$150 (t - 0.5)$$

🧮 चरण 3: कुल दूरी का समीकरण

दोनों ट्रेनों द्वारा तय की गई दूरी का योग = 725 किमी

50t+150(t−0.5)=725

अब इसे हल करते हैं:

50t+150t−75=725

200t−75=725

200t=800

t=4

📍 चरण 4: मिलने का स्थान (Meeting Point)

पहली ट्रेन 4 घंटे चली - 50×4=200

✅ अंतिम उत्तर (Final Answer)

👉 दोनों ट्रेनें स्टेशन A से 200 किमी की दूरी पर मिलेंगी।

🎯 महत्वपूर्ण सीख (Key Concepts)

✔ जब दो वस्तुएँ विपरीत दिशा में चलती हैं तो उनकी सापेक्ष गति (Relative Speed) = दोनों गतियों का योग

✔ समय का अंतर (Time gap) ध्यान से शामिल करना चाहिए

✔ Distance = Speed × Time का सही उपयोग करना जरूरी है

📚 Shortcut Method (तेज तरीका)

• पहले आधे घंटे में पहली ट्रेन तय करेगी: 50×0.5=25किमी
• अब शेष दूरी: 725−25=700किमी
• अब दोनों की संयुक्त गति: 50+150=200किमी/घंटा
• समय लगेगा: 700÷200=3.5घंटे
• कुल समय: 3.5+0.5=4घंटे
• अब दूरी:50×4=200किमी
• ✔ उत्तर वही: 200 किमी

📝 अभ्यास हेतु 10 महत्वपूर्ण MCQ

Q1. गति का सूत्र क्या है?

A) दूरी/समय

B) समय/दूरी

C) दूरी×समय

D) दूरी−समय

Ans: A

Q2. जब दो ट्रेनें विपरीत दिशा में चलती हैं तो सापेक्ष गति क्या होगी?

A) घटाव

B) गुणा

C) योग

D) भाग

Ans: C

Q3. पहली ट्रेन आधे घंटे में कितनी दूरी तय करेगी?

A) 20 किमी

B) 25 किमी

C) 30 किमी

D) 50 किमी

Ans: B

Q4. संयुक्त गति कितनी है?

A) 100

B) 150

C) 200

D) 250

Ans: C

Q5. शेष दूरी कितनी बची?

A) 650

B) 700

C) 675

D) 600

Ans: B

Q6. मिलने में कुल समय कितना लगा?

A) 3 घंटे

B) 3.5 घंटे

C) 4 घंटे

D) 4.5 घंटे

Ans: C

Q7. पहली ट्रेन की कुल दूरी कितनी है?

A) 150

B) 175

C) 200

D) 225

Ans: C

Q8. Distance का सूत्र क्या है?

A) Speed/Time

B) Speed×Time

C) Time×Distance

D) Time/Speed

Ans: B

Q9. अगर दूरी दोगुनी हो जाए तो समय?

A) आधा

B) दोगुना

C) समान

D) घटेगा

Ans: B

Q10. इस प्रश्न का अंतिम उत्तर क्या है?

A) 175 किमी

B) 200 किमी

C) 225 किमी

D) 250 किमी

Ans: B