त्रिभुज के कोणों का विश्लेषण | Finding the Greatest Angle of a Triangle

त्रिभुज के कोणों का प्रश्न: सबसे बड़ा कोण कैसे ज्ञात करें?

Triangle Angles Problem: How to Find the Greatest Angle

Qestion:- The angles of a triangle are 2x°, (3x° - 8°) and (5x° - 12°). The greatest angle of the triangle is:

एक त्रिभुज के कोण 2x°, (3x° - 8°) और (5x° - 12°) हैं। त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण है:

प्रश्न का विवरण (Question Understanding)

हमें एक त्रिभुज के तीन कोण दिए गए हैं:

• पहला कोण = 2x°

• दूसरा कोण = (3x° − 8°)

• तीसरा कोण = (5x° − 12°)

हमें यह ज्ञात करना है कि त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण (Greatest Angle) कितना होगा।

महत्वपूर्ण नियम (Basic Rule of Triangle)

किसी भी त्रिभुज के तीनों कोणों का योग हमेशा 180° होता है।

$$\text{Sum of angles of a triangle} = 180^\circ$$

चरण 1: सभी कोणों को जोड़ें

$$2x + (3x - 8) + (5x - 12) = 180$$

अब समान पदों को जोड़ते हैं:

$$2x + 3x + 5x - 8 - 12 = 180$$$$10x - 20 = 180$$

चरण 2: x का मान ज्ञात करें

$$10x = 200$$$$x = 20$$

चरण 3: प्रत्येक कोण का मान निकालें

अब x = 20 को सभी कोणों में रखें:

1. पहला कोण =

$$2x = 2 \times 20 = 40^\circ$$

2. दूसरा कोण =

$$3x - 8 = 3 \times 20 - 8 = 60 - 8 = 52^\circ$$

3. तीसरा कोण =

$$5x - 12 = 5 \times 20 - 12 = 100 - 12 = 88^\circ$$

चरण 4: सबसे बड़ा कोण पहचानें

तीनों कोण हैं:

• 40°

• 52°

• 88°

👉 इनमें सबसे बड़ा कोण 88° है।

✅ अंतिम उत्तर (Final Answer)

त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण = 88°

अवधारणा की स्पष्टता (Concept Explanation)

इस प्रकार के प्रश्नों में सबसे पहले हमें त्रिभुज का मूल नियम याद रखना चाहिए कि उसके तीनों कोणों का योग 180° होता है। इसके बाद दिए गए कोणों को समीकरण के रूप में लिखकर x का मान निकालते हैं। अंत में, x का मान वापस रखकर प्रत्येक कोण की गणना की जाती है और सबसे बड़े कोण की पहचान की जाती है।

यह प्रश्न SSC, Railway, State Exams और स्कूल स्तर की परीक्षाओं में बहुत सामान्य है।

संबंधित 10 बहुविकल्पीय प्रश्न (10 Related MCQ Questions)

1. त्रिभुज के आंतरिक कोणों का योग कितना होता है?

A) 90°

B) 180°

C) 270°

D) 360°

2. यदि त्रिभुज के तीनों कोण बराबर हों, तो प्रत्येक कोण कितना होगा?

A) 45°

B) 60°

C) 90°

D) 30°

3. यदि x = 10 हो, तो 2x° का मान क्या होगा?

A) 10°

B) 15°

C) 20°

D) 30°

4. किस प्रकार के त्रिभुज में एक कोण 90° होता है?

A) समबाहु

B) समद्विबाहु

C) समकोण

D) विषमबाहु

5. यदि किसी त्रिभुज का एक कोण 100° है, तो वह त्रिभुज कैसा होगा?

A) न्यूनकोण

B) समकोण

C) अधिककोण

D) समबाहु

6. 5x − 12 का मान 88 होने पर x कितना होगा?

A) 18

B) 19

C) 20

D) 22

7. त्रिभुज का सबसे बड़ा कोण किस भुजा के सामने होता है?

A) सबसे छोटी

B) सबसे बड़ी

C) बराबर

D) कोई भी

8. यदि त्रिभुज के दो कोण 40° और 60° हों, तो तीसरा कोण कितना होगा?

A) 60°

B) 70°

C) 80°

D) 90°

9. कोणों को x के रूप में व्यक्त करने वाले प्रश्न किस अध्याय से होते हैं?

A) बीजगणित

B) ज्यामिति

C) त्रिकोणमिति

D) सांख्यिकी

10. त्रिभुज में अधिकतम कितने अधिककोण हो सकते हैं?

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3